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1晶体几何根本

发布人:管理员 点阅数: 发布时间:2019-08-04

  1 、金属、高、无机材料的区别是什么? 2、晶体和非晶体的区别是什么? 3、单晶体和多晶体的区别是什么? 山东大学无机材料科学根本 山东大学无机材料科学根本 第一章 晶体几何根本 第一节 第二节 第三节 第四节 第五节 第六节 晶体的概述 晶体的对称取分类 晶体的抱负形态 晶体定向取晶面指数 晶体布局的根基特征 空间群 山东大学无机材料科学根本 第一章 晶体几何根本 无机材料的原料及成品大多是由兼有离子键和共价 键的结晶体所构成的。 结晶态分单晶和多晶两类:单晶指的是单晶体,次要是 天然的矿物晶体和人制的晶体材料,如;天然的水晶、长石、 萤石和人制的云母、单晶硅、金刚石、红宝石和白宝石等。 多晶则是由无数颗藐小的单晶体聚合而成的,如各类保守陶 瓷和耐火材料等。 非晶态的固体材料次要是指各类玻璃成品。凡是正在玻璃 体中,也还会呈现各类“玻璃结石”,这些玻璃结石又多是 由晶体所构成。 复合态的固体材料指的是无机、无机、无机取无机的混 合材料。如玻璃钢,金属陶瓷 和纤维补强陶瓷等,就其材料 的构成来说,也多是晶体。 山东大学无机材料科学根本 方解石 硅线石 山东大学无机材料科学根本 尖晶石 第一节 晶体的概述 一、晶体的根基概念 二、晶体内部质点周期性反复陈列的暗示-空间 格子 三、晶体取非晶体正在宏不雅性质上的区别 山东大学无机材料科学根本 一、晶体的定义 晚期人们把具有天然生成(而工磨制)的法则几何多面体 外形的固体,称之为晶体。 人们认识晶体,是从天然矿物外部形态的察看起头的。天然 矿物的品种良多,绝大部门都是晶体,常具有奇特的几何多 面体的外形。 山东大学无机材料科学根本 常见的晶体外表多为晶面(平整的面)所包抄,同时还有 晶棱(二个晶面订交的曲线)和角顶(晶棱会聚的夹角)的存正在, 如图所示。 山东大学无机材料科学根本 ? 多面体的几何外形并不是晶体的素质,而只是晶体内部 某种素质要素所具有的纪律性正在晶体外表上的一种反映。 一切晶体的内部质点(原子、离子、离子团或)都是完全 有法则陈列构成的所谓“格子构制”。 ? 山东大学无机材料科学根本 图示为食盐(NaCl)的晶体布局,此中图B表白食盐晶体 的内部质点(Na+离子和Cl-离子)的现实分布环境,图A 是正在食盐晶体布局中割取下的一个能代表整个布局规 律的最小单元(晶胞)。图中大球代表氯离子,小球代 表钠离子。 山东大学无机材料科学根本 方解石CaCO3晶体布局相当于把NaCl的晶体布局沿着立方 体中的一条对角线+代替Na+的,以CO32-代替C1-的而成。 山东大学无机材料科学根本 晶体的精确定义 ? 晶体是内部质点正在三维空间周期性反复陈列 的固体。 山东大学无机材料科学根本 二、晶体的内部质点周期性反复陈列的暗示-空间格子 ? 一切晶体的内部质点,老是做有法则的陈列。这种有法则排 列的质点,它们的性质完全不异,正在晶体布局中占领的 一样,其四周的和方位都完全分歧。 若是从几何概念出发,把这些质点正在空间上所处的暗示 出来,那么这种点便称之为等同点(相当点)。 ? ? 这一系列的等同点,正在三维空间也是成周期性反复陈列的。 统一种晶体布局,所拔取的等同点正在空间的相对分布,必定 是分歧的,而分歧晶体的内部布局必然是有所区别。 山东大学无机材料科学根本 山东大学无机材料科学根本 (1) 等同点——晶体布局中正在统一取向上几何和物质环 境皆不异的点称为等同点。 (2) 空间点阵——归纳综合地暗示晶体布局中等同点陈列纪律的 几何图形称为空间点阵。 (3) 结点(阵点)——空间点阵中的点。 正在现实晶体中,正在结点的上能够是同种的质点。但就 结点的本身来说,它并不代表任何质点,它只要几何上意义, 纯属几何点。 行列——统一曲线标的目的上的结点。 行列中相邻结点间的距离称为结点间距。因为结点外行 列上是反复的,因而,统一行列的结点间距离是相等的,正在 平行的行列上节点间距也是不异的,分歧标的目的行列的节点间 距一般是不等的 (4) 山东大学无机材料科学根本 (6)面网——统一平面上的结点形成一个面网(不正在统一行 列上的肆意三个结点即形成一个面网)。 面网上单元面积内结点的数目称为面网密度。肆意两个 相邻面网的垂曲距离称为面网间距。 (7)空间格子——将空间点阵中分歧平面三个标的目的的曲线沿 结点毗连形成空间格子。 由一系列平行叠置的平行六面体所形成。结点分布正在平 行六面体的角顶上,平行六面体的三组棱长刚好就是三个平 行行列的结点间距 。 (8)单元平行六面体——是空间格子的最小体积单元,是由 三对平行而相等的平行四边形所形成。 山东大学无机材料科学根本 山东大学无机材料科学根本 空间格子和格子构制 ? 空间格子是笼统的,它是暗示晶体质点中等同点 正在三维空间无限反复的几何图形,而现实晶体是 无限的。 ? 晶体的空间格子只是暗示晶体的内部构制中质点 排布的几何纪律,而不会商晶体构制的本色。因 此,晶体的空间格子只要几何上意义,而没有具 体的物理和化学的寄义。 山东大学无机材料科学根本 三、晶体取非晶体正在宏不雅性质上的区别 ? 晶体的根基性质是晶体的共性,是指晶体 所共有的性质,归纳起来共有四种:即自 限性,均一性和异向性、对称性和最小内 能和最大不变性。 山东大学无机材料科学根本 1、自限性 ? 是指所有的晶体均具有自觉地构成封锁的几何多面 体外形能力的性质。 晶体的多面体形态是其格子构制正在外形上的反映。 晶面是晶体格子构制中最外层的面网所正在,晶棱是 最外层面网订交的公共行列,而角顶则是结点的所 正在。因为一切晶体都具有格子构制,所以,必然能 自觉地构成几何多面体的外形,把它们本身封锁起 来。 天然发展和人制矿物晶体中呈现法则的几何多面体 外形的不多。 山东大学无机材料科学根本 ? ? 2、 均一性和异向性 ? 均一性是指统一晶体正在其任何一个部位上都具有不异性质 的特征。异向性是指统一晶体正在分歧标的目的上所测得的性质 表示出差别的特征。 非晶质体如玻璃,树脂等也具有均一性,可是它是一种统 计的成果,而没无方向性,它的各类性质正在分歧部位和一 切标的目的上都是不异的;而晶体的均一性,是晶体格子构制 纪律所决定的,分歧部位不异标的目的上性质是不异的,分歧 部位分歧标的目的上所测的数据一般是不分歧的。 ? ? 晶体的均一性和异向性是一个问题的两个方面,它既申明 了晶体内部构制的均一性,又申明了正在均一性的内部构制 中,包含着正在分歧的标的目的上构制不不异这一异向性。 山东大学无机材料科学根本 ? ? 云母取方解石矿物,它们都具有无缺的解理,受力后都能沿着必然标的目的 裂开。 蓝晶石晶体Al2O[SiO4],分歧标的目的上刻划的硬度分歧,沿着晶体的耽误方 向,很容易用刀锋正在晶面上刻下踪迹,但正在横切的标的目的上却, 不留任何印痕,所以蓝晶石又称为二硬石,表示出了较着的各向同性。 山东大学无机材料科学根本 3、对称性 ? 是指晶体中的不异晶面,晶棱和顶角以及晶体的物 化性质可以或许正在分歧标的目的或上有纪律地呈现。 这同样也是因为晶体内部质点做有法则地陈列的原 因形成的。按照空间格子纪律,正在任一晶体布局中 的任一行列标的目的上,老是存正在着一系列为数无限的 做周期性反复陈列的等同点,这本身就表示出一种 对称性,所以说对称性正在晶体中是遍及存正在的。 ? ? 晶体外部形态的对称性,是晶体的宏不雅对称,晶体 的内部构制,也具有对称性,这种对称性是晶体的 微不雅对称 山东大学无机材料科学根本 山东大学无机材料科学根本 4、最小内能和最大不变性 ? 是指对化学成分不异,可是处于分歧物态下的物 体 ( 气体、液体,和非晶态固体等 ) 来说,晶体是 最不变的。晶体的不变性是因为晶体具有最小内 能的来由。从底子上来讲,也是因为晶体格子构 制纪律所决定的。 晶体内部质点的法则的陈列是质点间的引力和斥 力达到均衡的成果。如要晶体的内部构制, 改变其晶体内部质点的距离,势需要添加质点的 势能。 ? 山东大学无机材料科学根本 ? ? 恰是因为晶体内能最小,致使晶体内部 的质点只能正在晶格的必然上发生振 动,并且振动的平均不变,也就是 说质点的振动并不分开它的固定。 如许,晶体的格子构培养不被,因 而它也就处于最不变的形态,所以晶体 具有最大的不变性。 山东大学无机材料科学根本 §1-2 晶体的对称取分类 一、对称的概念 二、对称操做及对称要素 三、对称要素的组合 四、晶体的32种对称型 五、晶体的对称分类 六、对称型的国际符号 山东大学无机材料科学根本 一、对称的概念 ? 对称是指物体不异部门有纪律反复。晶体的对称性是 晶体的根基性质。晶体的对称不只表示正在晶体外形上 边界要素的对称分布,并且正在晶体的各类物质和 化学性质方面也具有同样的对称特点。 两个要素: 1,两个以上不异的图形; 2,不异图形通 过必然的对称操做有纪律的反复。 对称变换(对称操做) ——使晶体不异部门有纪律地 反复所进行的操做(反映、扭转、反伸、平移等)。 对称要素 —— 正在进行对称变换时所凭仗的几何要素 (点、线、面)。 ? ? ? 山东大学无机材料科学根本 二、对称操做取对称要素 1 、对称面 ( 符号 P)—— 是一个设想的平面,响应的对 称变换为对此平面的反映。对称面就象一面镜子, 把物体的两个不异部门以互成镜象反映的关系联系 起来。 ? 能够看出,垂曲于对称面做肆意曲线,位于曲线两侧等距离 的两点是性质完全不异的对应点。晶体中若有对称面存正在时, 必定通过晶体的几何核心并将晶体分成互成镜象反映的两个 不异部门。 山东大学无机材料科学根本 2 、对称核心(符号 C)—— 是一个设想的几何 点,其响应的对称变换是对于这个点的倒反 (反伸)。 ? ? 通过对称核心做肆意曲线,正在此曲线位于对称核心两 侧等距离的两点是性质完全不异的对应点。 正在晶体中,若有对称核心则必位于晶体的几何核心 山东大学无机材料科学根本 3、对称轴 ( 符号Ln) ——是一根设想的曲线,响应的对称变换 是绕此曲线的扭转。物体正在扭转一周的过程中回复复兴的次数称为 该对称轴的轴次( n)。使物体回复复兴所需的最小扭转角称为基 转角(a)。 n=360o/a 晶体中如存正在对称轴, 必定通过晶体的几何中 心。 山东大学无机材料科学根本 ? 正在晶体的宏不雅对称中,n的数值不克不及是肆意的。晶体对 称定律证明,正在晶体中只可能呈现一次、二次、三次、 四次和六次轴,而不成能存正在五次及高于六次的对称 轴。这一结论现实上是由晶体内部的格子构制所决定 的。晶体中答应的对称轴如下: 山东大学无机材料科学根本 五次和六次以上对称轴的存正在,不符 合晶体的格子构制纪律 山东大学无机材料科学根本 证明:正在晶体中不存正在5次和高于6次对称轴。 ? 证明:设阵点 A1, A2, A3, A4· · · 相隔周期为a,有一个n 沉扭转轴通过点阵点。 绕 A2点顺时针扭转基转角a,得阵点B1, 绕A3点逆时针扭转基转角a ,得阵点 B2, B1和B2连线连线的间距必为根基周期a的整数倍,设为 ma,m为整数, ? 山东大学无机材料科学根本 山东大学无机材料科学根本 ? ? 准晶 1984年以色列化学家丹· 谢赫特曼正在快速冷却 铝锰合金时发觉了一种簇新的金属相,这一 金属相的电子衍射斑表白其具有五沉对称轴 。 这一研究之后颁发正在PRL,题目是“一种 长程有序可是不具有平移对称性的金属相”。 1985年,日本的Ishimasa课题先后正在Ni-Cr合 金颗粒中发觉了12沉轴、正在V-Ni-Si和Cr-NiSi合金中发觉了8沉轴。 这些新的具有长程有序的粒子陈列但有不具 备平移对称性的新的结晶被称为“准晶体( quasicrystal)”。 丹· 谢赫特曼也由于此次发觉而获得了2011年 诺贝尔化学。 山东大学无机材料科学根本 ? ? ? ? ? 晶体的微不雅布局特点: ? 长程有序 ? 平移对称 4、扭转反伸轴 (符号Lin) 倒转轴:它是一种复 合对称要素,由两个几何要素形成 —— 一根假 想的曲线和正在此曲线上的一个定点。响应的对 称变换是绕此曲线扭转必然角度以及对此定点 的反伸。 ? 对倒转轴而言,这两个对称变换缺一不成, 但取对称变换的次序无关。能够先扭转后反 伸,也能够先反伸后扭转,两者结果完全相 同。 山东大学无机材料科学根本 取对称轴一样,倒转轴也只要1,2,3,4, 6次倒转轴。倒转轴可用一个或两个简单的对称 要素组合,只要4次倒转轴是的。 山东大学无机材料科学根本 正四面体既无4次轴,也无对称核心, Li4是其根基的对称操做。 山东大学无机材料科学根本 5、映转轴(Lsn)——由一根设想的曲线和垂曲此曲 线的一个平面构成,响应的对称变换是绕此曲线扭转 必然的角度以及对此平面的反映。 山东大学无机材料科学根本 ? ? ? ? 映转轴也可由其他对称要素等效,其关 系为: Ls1=L1+P=Li2 Ls2=L1+C=Li1 Ls3=L3+P=Li6 Ls4=Li4 Ls6=L3+C=Li3 山东大学无机材料科学根本 宏不雅晶体的所有对称要素如下表: - 山东大学无机材料科学根本 三、对称要素的组合 ? 晶体的外部形态是一个无限的封锁多面体,正在 封锁的结晶多面体上能够不存正在任何对称要素, 或者只存正在某一个对称要素,亦能够同时呈现 若干个对称要素。 正在后一种环境下,肆意两个对称要素的组合必 将发生第三个合成对称要素,合成对称要素的 感化等于前两者结合感化之积。 正在晶体上对称要素的组合不是肆意的,必需遵 循晶体的对称定律和对称要素组合。 ? ? 山东大学无机材料科学根本 一 若是有一个对称面P包含 n 次对称轴Ln,则必有n 个 对称面同时包含Ln (Ln×PII=LnnP)。 逆 有n个对称面等角度的订交于统一条曲线,则此曲线必为 n次对称轴(nP=LnnP)。 山东大学无机材料科学根本 碧玺 山东大学无机材料科学根本 二:若是有一根二次对称轴垂曲于n次对 称轴时,则必有n根二次对称轴垂曲于n次对 称轴 (Ln×L┴2=LnL2) ,相邻二次轴之间的 交角为360o/2n。 ? 山东大学无机材料科学根本 山东大学无机材料科学根本 三:若是有一根偶次对称轴Ln垂曲于对称面P,其交点必 为对称核心 C。(Ln×P=Ln PC)(n为偶数) 山东大学无机材料科学根本 逆1:对称面和对称核心的组合,必有一垂曲 于对称面的偶次轴。 逆2:偶次对称轴和对称核心的组合,必有一 通过对称核心并垂曲于偶次对称轴的对称面。 逆3:晶体对称要素中有对称核心存正在时,偶 次对称轴的总数必等于对称面的总数。 山东大学无机材料科学根本 四:若是有一根二次轴L2垂曲 Ln (或者有一个对称面P i 包含 Ln ), i n n 当n为偶数时,则必有n/2个L2垂曲 Li 和n/2个P包含 Li ; n n 2 L 当n为奇数时,则必有n个L 垂曲 i 和n个P包含 Li ,并且 对称面P的法线P黄铜矿 山东大学无机材料科学根本 4 2 3 Li 3L2 3P方解石 四、对称型 ? 一个晶体所有点对称要素(对称面、对称核心、对称轴 和扭转反伸轴)的调集称为晶体的对称型。 各类对称要素不只能零丁呈现正在一个晶体上,也能够多 个对称要素组合正在一路同时存正在于一个晶体中,能够用 对称要素的组合推导出一个晶体所存正在的所有对称 要素。 正在宏不雅晶体中所有的对称要素必定通过晶体的核心,因 此非论对称变换若何,晶体中至多有一个是不变的,故 对称型也称为点群(point group)。 ? ? ? 晶体有32种分歧的对称要素的组合,即32种对称型。 山东大学无机材料科学根本 对称型的推导 操纵对称要素的组合及结晶多面体的特征可 进行晶体对称型的推导 结晶多面体中可能呈现的对称要素 一次、二次对称轴为低次对称轴;三次、四次和六次轴为高次轴。 山东大学无机材料科学根本 所有的晶体对称型分成两类: 1、高次对称轴不多于一个的对称型,称为A 类 (27种); 2、高次对称轴多于一个的对称型,称为B类 (5种)。 山东大学无机材料科学根本 A类对称型的推导 例:对称轴取对称轴相组合的对称型 1,为了不发生多于一个的高次对称轴,这种组合关 系只能是Ln取L2相垂曲 山东大学无机材料科学根本 2,按照2: Ln+L2=LnL2 则: L1×L2=L2 ; L2×L2=3L2 ; L3×L2=L33L2 ; L4×L2=L44L2 ; L6×L2=L66L2 山东大学无机材料科学根本 B类对称型的推导 1,设有高次对称轴Lm和Ln订交一点O,则正在Ln周 围有n个Lm 2、正在Lm上距O点等距离处取一点,毗连这些点必 可得一正n边形, Ln则显露于由m个正n边形面 构成的面角处。 3,例L4L3 山东大学无机材料科学根本 B类对称型的推导 山东大学无机材料科学根本 山东大学无机材料科学根本 立方体晶型中包罗的对称要素 山东大学无机材料科学根本 3L44L36L29PC 五、晶体的对称分类 ? 宏不雅晶体中可能存正在的对称型只要三十二种。 因而,能够用晶体的对称性对晶体分类。起首 是把晶体中能否存正在高次轴及其数目将晶体划 分成三个晶族。 ? 高级晶族——高次轴(n2)多于一个。 ? 中级晶族——高次轴只要一个。 ? 初级晶族——无高次轴。 山东大学无机材料科学根本 正在每个晶族下又可按扭转轴和倒转轴的轴 次和数目把晶体划分成七个晶系。 ?高级晶族中仅有等轴(立方)晶系一个。 ?中级晶族(独一的高次轴的轴次)中有 六方晶系,四方晶系和三方晶系三个。 ?初级晶族 正交(斜方)晶系(L2或P多于一个) 单斜晶系 ( L2或P不多于一个) 三斜晶系 (无L2或P) 山东大学无机材料科学根本 山东大学无机材料科学根本 六、对称型的国际符号 1、对称型中对称要素的国际符号 ? ? ? 对称面 m 扭转轴 1, 2, 3,4,6 扭转反伸轴 1, 2, 3, 4, 6 山东大学无机材料科学根本 对称型国际符号的三个方位的取向 山东大学无机材料科学根本 a. 三斜晶系 1 肆意标的目的 a, b, c 标的目的 b. 单斜晶系 2/m b标的目的 山东大学无机材料科学根本 c, a, a+b 标的目的 c, a, 2a+b 标的目的 山东大学无机材料科学根本 c, a+b+c, a+b 标的目的 §1-3 晶体的抱负外形 一、单形 1、单形的概念 单形是由一组同形等大的晶面所构成, 这些晶面能够借帮其所属对称型的对称 要素相互实现反复。 ? ? 单形的各个晶面必需彼此反复,取对称要素的 取向关系分歧。 统一单形的所有晶面必需同形等大。 山东大学无机材料科学根本 2、单形的推导 以L4PC申明单形的推导 1)做对称型的空间分布 2)原始晶面取对称轴垂曲,可推出平行双 面 3 )原始晶面取对称轴平行,推出四方柱单 形 4 )原始晶面取对称轴交取必然角度,推出 四方双锥 山东大学无机材料科学根本 L4PC 山东大学无机材料科学根本 -晶体上彼此间不克不及对称反复的晶面,属于分歧单形 -对称型不异能够获得分歧的单形是因为晶面取对称要 素之间的方位分歧。(下图四个单形的对称型都是 m3m) -可操纵晶面取对称要素的空间分歧推出每个对称型 存正在的单形 - 晶体的 32 种对称型可推出 47 种单形,此中高级晶族 15 种,中级晶族25种,初级晶族7种。 山东大学无机材料科学根本 ——单形中的左形左形 晶面的等长两边向上,下长边正在左为左形, 反之,为左形。 ——单形中的开形闭形 山东大学无机材料科学根本 单形中的所有晶面可构成闭合多面体的称为 闭形,反之为开形。 二、聚形 含两个或两个以上单形的晶形称为聚形。 晶体是一个封锁的凸几何多面体。 ?零丁一个开行单形不克不及形成封锁的几何多面体。因而, 要成为一个晶体,必然由两个或两个以上的单形聚合成聚 形。 ?单形中的闭形,能够正在晶体上零丁存正在,也能够参取组 成聚形。 ?单形正在聚合成聚形时不是随便的,它们必需遵照对称性 分歧的准绳。 ?只要属于统一对称型的单形才会相聚。这现实上是由晶 体内部布局所决定的。 山东大学无机材料科学根本 聚形的阐发举例 例1,方铅矿,L44L36L29PC 晶体由(1)八面体(2)三角三八面体形成。 山东大学无机材料科学根本 例2,绿柱石, L66L27PC 晶体由(1)平行双面;(2)六方柱;(3,4)2 个六方双锥构成。 山东大学无机材料科学根本 例3,石英, L33L2 晶体由(1)六方柱;(2,3)2个菱面体;(4)三方双 锥;(5)三方面体形成。 山东大学无机材料科学根本 §1-4 晶体的定向取晶面指数 一、晶体定向 1、晶体的定向 ? 为了用数字具体暗示晶体中点、线、面的相对关系, 正在晶体中引入一个坐标系统,这一过程称为晶体的定向。 ? 晶体定向包罗两个方面: ? 选择一个合理的空间坐标(即选晶轴) ? 确定各坐标上怀抱单元长(轴单元)之比(轴率)。 晶体定向的理论根本是晶体的整数定律。 山东大学无机材料科学根本 整数定律 ? 晶体上肆意一晶面正在订交于一点而不正在统一个平面内的 晶棱上的截距系数之比,为一简单的整数比,这就 是结晶学的整数定律,又称为有理指数定律。 正在晶体的格子构制中,晶面相当 于最外层的面网,晶棱则为最外 层面网的交线,也便是行列。整 数定律中的三根坐标轴即为交于 公共结点上的三个不共面的行列。 因而,晶面正在坐标轴上的截距必 然是响应行列结点间距的整数倍。 山东大学无机材料科学根本 (1)晶轴的选择 ? 晶轴的选择必需取晶体内部的格子构制慎密联系,因而所选 择的晶轴必需是晶体构制中的行列标的目的,同时必需反映晶体 固有的对称性。 行列标的目的 ? 正在晶体外形上,所有的对称轴、倒转轴 (一次轴除外) 和对称 面法线都是晶体构制的行列标的目的。 ? 晶体外形上的晶棱和两个角顶连线也是行列标的目的。 山东大学无机材料科学根本 ? ? 晶体定向时一般是选用三根晶轴,称为三轴 定向。 所选定的各晶轴之间的夹角,称为轴角。 正在三轴定向时,要尽可能使各轴角等于 90 o,, 即三个晶轴正在空间要互相垂曲。当各轴角无 法曲直角时,也应尽量使之接近于90o ? 山东大学无机材料科学根本 (2)轴单元之比(轴率)简直定 ? 所谓轴单元是指正在结晶轴(坐标轴)上做为长度计量单 位的线段。因为所选定的晶轴都是晶体内部构制中的行 列标的目的,所以,各晶轴的轴单元就是各晶轴标的目的上行列 的结点间距。 ? 正在会商晶体外形几何特征时只涉及晶面、晶棱的标的目的, 无需考虑其绝对长度,因此只需求得三个轴单元的比值 即可。 轴率用几何结晶学方式求得的轴长比率。凡是轴率的表 示方式为a:b:c。正在进行晶体定向时,该当尽可能使a= b=c,当不克不及满脚时,也该当尽量使之相接近。 ? 山东大学无机材料科学根本 ? 晶体定向时所确定的轴单元 a0 , b0 , c0 和轴 角α 、β 、γ 称为晶体的几何,或简称 为晶体。 晓得了晶体就能够晓得,正在晶体构制中单 位平行六面体(单元晶胞)的外形 山东大学无机材料科学根本 各晶系晶体的定向 ? 1、等轴晶系 对称特点:皆有4L3,并有三根互相垂曲的 L4或L2或 Li4 定位方式:三根彼此垂曲的 L4、或 Li4或 L2为 a轴、 b轴、c轴 晶体:α=β=γ=90o,a=b=c 的单元平行六面体是立方体。 晶体构制中 山东大学无机材料科学根本 例: ? ? ? 等轴晶系,五角十二 面体晶体, 具有3L24L33PC对称型。 晶体定向时,选择 互相垂曲的L2为三轴 山东大学无机材料科学根本 2、 四方晶系 ? ? 对称特征:只要一个L4或Li4 定位方式:以 L4 或 Li4 为 c 轴, 2 L4或2P的法线或两条晶棱为 a和 b轴 ? ? 晶 体 常 数 : α=β=γ=90o,a =b≠c 晶体构制中的单元平行六面体是 四方柱体。 山东大学无机材料科学根本 ? 举例 对称型为L44L25PC。 L4选为c轴, 彼此垂曲的两 L2 为 a,b 轴。 ? ? ? 山东大学无机材料科学根本 3、正交(斜方)晶系 ? ? ? ? 对称特点: L2 和 P 的总数不少于 三个。 定位方式:有3L2时,以3L2为a, b, c 轴;正在 L22P中,以 L2 为 c 轴, 2P法线为a、b轴。 晶 体 常 数 : α=β=γ=90o, a≠b≠c 晶体构制中的单元平行六面体 是长方体。 山东大学无机材料科学根本 ? 图示为正交晶系晶体,对称型为3L23PC,选3 个互相垂曲的L2为a, b轴 山东大学无机材料科学根本 ? ? ? 4、单斜晶系 对称特点: L2或P的个数不多于1个。 定位方式:以 L2 或 P 的法线为 b 轴,以两根均 垂曲 b 轴的合适的晶棱标的目的为 a 、 c 轴。 c 轴曲 立,b轴摆布程度,a轴前后并向下倾斜 晶体为:α=γ=90o, β≠ 900,a≠b≠c 晶体构制中的单元平行六面体是斜角长方柱体。 ? ? 山东大学无机材料科学根本 图示为单斜晶系晶体 ? 对称型为L2PC 选L2为b轴 另选两垂曲 L2 的晶棱标的目的 为a, c轴 ? ? 山东大学无机材料科学根本 5、三斜晶系 ? ? 对称特点:只要L1或C。 定位方式:以三根合适的晶棱标的目的为a, b, c 轴。 晶体:α ≠ γ ≠ β≠ 900 ,a≠b≠c 晶体构制中的单元平行六面体是肆意平行六 面体体。 ? ? 山东大学无机材料科学根本 ? 图示三斜晶系晶体 对称型L1, 晶体定向时, 任选晶棱的 标的目的为a,b,c轴 ? ? ? ? 山东大学无机材料科学根本 6、三方晶系取六方晶系 ? 对称特点:都有一个高次对称轴, L3 、 L6 、 Li3、Li6,大大都对称型有三个互成 600的二次 轴或对称面法线垂曲高次轴。所以三方和六 方晶系一般用四轴定向,称布拉维定向。 晶体: ? a= β=900, ? γ= 1200 ,a=b≠c 山东大学无机材料科学根本 ? ? 三方晶系也可用三轴定向,称米勒定向。选 三根取三次轴等角度订交,不正在统一平面的 晶棱为a,b,c轴。 晶体 a= β= γ ≠ 900,a=b=c 山东大学无机材料科学根本 山东大学无机材料科学根本 山东大学无机材料科学根本 二、结晶符号 暗示晶面、晶棱等正在晶体上方位的简单的数 字符号称为结晶符号。 按照晶面取各结晶轴的交截关系,用简单数 字符来表达晶面正在晶体上的方位称为晶面 符号(晶面指数)。 用简单数字符号来表达晶棱或其他曲线(如 坐标轴)正在晶体上的标的目的的结晶学符号称 为晶棱符号(晶向符号)。 山东大学无机材料科学根本 晶面符号(Indices of Crystallographic Plane) 确定步调 ? ? ? ? 晶体定向; 确定晶体的轴单元或轴率; 用晶面正在各晶轴上的截距别离除以对应 的轴单元或轴率系数,获得晶面正在各晶 轴的截距系数; 按X、Y、(U)、Z轴的挨次求出截距系 数的倒数比,简化后,加小括号。称米 氏符号,(hkl)或 (hkil)。 山东大学无机材料科学根本 ABDE(321) A0B0D0E0(111) 山东大学无机材料科学根本 山东大学无机材料科学根本 例1:立方体各晶面的晶面指数 {100} 山东大学无机材料科学根本 山东大学无机材料科学根本 晶面指数申明 ? ? 晶面指数(hkl)不是指一个晶面,而是代表着一组彼此平行的晶面。 晶面指数为0,晶面取对应晶轴平行; 晶面指数为负,晶面取对应晶轴截于负端; 统一晶体上的两个晶面,晶面指数的绝对值全数对应相等,符号全数 对应相反,则这两晶面互相平行。 正在统一晶面符号中,晶面指数的绝对值越小,晶面正在响应晶轴上的截 距系数越大,正在轴单元不异的环境下,还暗示晶面正在该晶轴上的截距 越大。 晶体中具有划一前提(晶面上的原子陈列环境和晶面间距完全不异) 而只是空间位向分歧的各组晶面称为晶面族,用 hkl 暗示,此中h,k,l 可改变符号和挨次。 ? ? ? ? ? ? 山东大学无机材料科学根本 晶面族 ? 立方晶系 ? 四方晶系 晶面 (100),(001)上的原子陈列分歧, 晶面间距不等,故不属于统一晶面族。 山东大学无机材料科学根本 六方晶系的定向取晶面指数 六方柱程度轴的两种定向 四轴定向的晶面指数(hkil),由于a,b,d轴正在一个平面, 所以h+k+i=0。 山东大学无机材料科学根本 山东大学无机材料科学根本 晶棱符号(晶向符号,晶向指数) (Indices of crystallographic directions) ? ? ? 将晶棱平移至坐标原点,正在晶棱上任取一点,求出 正在三个晶轴上的坐标,将其化简为最小整数。 暗示为[uvw]。 晶体华夏子陈列不异的所有晶向为一个晶向族,用 uvw暗示。 [123] 山东大学无机材料科学根本 晶向指数申明 ? 一个晶向指数代表者彼此平行、标的目的分歧的 所有晶向。 若晶体中两晶向彼此平行但标的目的相反,则晶 向指数中的数字不异,而符号相反。 晶体华夏子陈列环境不异但空间位向分歧的 一组晶向成为晶向族,用UVW暗示。 ? ? 山东大学无机材料科学根本 山东大学无机材料科学根本 六方晶系的晶向指数 三轴晶向指数(UVW) 四轴晶向指数(uvtw) U+v+t=0 山东大学无机材料科学根本 晶向符号取晶面符号的关系 ? 正在立方晶系中,同指数的晶面和晶向垂曲。此关 系不合用于其他晶系。 ? 晶带:正在结晶学中把平行某一晶向的所有晶面称 为一个晶带。 晶带定律:晶体上任一晶面至多属于两个晶带。 ? 山东大学无机材料科学根本 hu+kv+lw=0,可通过已知晶向求晶面,或已知 晶面求晶向。 山东大学无机材料科学根本 晶面间距取晶面指数的关系 山东大学无机材料科学根本 题: 正在立方体中,画出下列晶面: (100),(111),(110), 110 。 ? ? ? ? 正在立方体中,画出[110], [111], , [112]晶向。 山东大学无机材料科学根本 山东大学无机材料科学根本 山东大学无机材料科学根本 ? : 山东大学无机材料科学根本 山东大学无机材料科学根本 第五节 晶体布局的根基特征 山东大学无机材料科学根本 第五节 晶体布局的根基特征 一、空间格子(space lattice)的平行六面体的划分 1、划分准绳 ? 所选平行六面体的对称性应合适整个空间点阵的对称性; ? 正在不违否决称性的前提下,棱于棱之间曲角关系应最多; ? 正在不违反前述前提下,所选平行六面体体积应最小; 当对称性棱间的交角不为曲角时,正在满脚上述前提 下,应选择结点间距小的行列做为平行六面体的棱,且 棱间的交角接近于曲角。 ? 山东大学无机材料科学根本 2、举例(L44P, L22P) 山东大学无机材料科学根本 3、单元平行六面体参数或点阵参数 山东大学无机材料科学根本 二、晶体布局中空间格子类型 ? 单元平行六面体的等同点能够分布正在六面 体的八个极点上,也能够分布正在面核心或 体核心。 山东大学无机材料科学根本 ? 按照等同点正在单元平行六面体的分布,晶 体的空间格子有四类。 山东大学无机材料科学根本 ? 除上述四品种型外,附加点的其他形式分布 是不存正在的。 山东大学无机材料科学根本 三、各晶系的空间格子 1、三斜晶系(Triclinic) 三斜原始格子P 山东大学无机材料科学根本 2、单斜晶系(Monoclinic) 单斜原始格子P ,单斜底心格子C 山东大学无机材料科学根本 山东大学无机材料科学根本 3、正交(斜方)晶系 (Orthorhombic) ? ? ? ? 正交原始格子P , 正交底心格子C(或A,B) 正交体心格子I 正交面心格子F 山东大学无机材料科学根本 4、四方晶系(Tretragonal) 四方原始格子(p)四方体心格子(I) 山东大学无机材料科学根本 山东大学无机材料科学根本 5、三方晶系 (Rhombohedral) 三方原始格子(p) 山东大学无机材料科学根本 6、六方晶系 (Hexagonal) 六方原始格子(p)又称菱方柱格子 山东大学无机材料科学根本 7、等轴晶系 (Cubic) ? ? ? 立方原始格子(p) 立方体心格子(I) 立方面心格子(F) 山东大学无机材料科学根本 14 种空间格子 (布拉菲格子 Bravais lattice) 山东大学无机材料科学根本 单元晶胞 晶胞:晶体布局中的平行六面体单元,其大小取对应的点阵 中的平行六面体分歧。 单元晶胞:可以或许反映晶体布局特征的最小体积单元。 山东大学无机材料科学根本 第六节 空间群 1、晶体的微不雅对称要素 2、空间群的概念 3、空间群的国际符号 山东大学无机材料科学根本 1、晶体的微不雅对称要素 ? 晶体布局中可能呈现的对称要素包罗: ? 宏不雅对称要素-对称面、对称轴、对称核心等 ? 微不雅对称要素-将晶体布局做为无限图形时, 晶体内部的对称要素含有平移对称操做,如平移 轴、滑移面、螺旋轴等。 ? 晶体外形的对称是无限的,而晶体内部构制 的对称是一种无限图形的对称,即微不雅对称。 山东大学无机材料科学根本 晶体构制中的微不雅对称特点: 1、晶体构制中的对称要素不只无方向,还有严酷的 ; 2 、微不雅对称操做除了扭转、反映、反伸外还有平移 ; 3、若挪动距离为零,则取宏不雅对称要素同; 4、晶体微不雅对称要素正在空间做互相平行的无限陈列. 山东大学无机材料科学根本 平移轴 为一条的曲线,晶体构制沿此曲线挪动一 个或数个节点间距时,构制自相沉合。 ? ? ? 晶体构制中的任何一个行列标的目的为一根平移轴 晶体的14中空间格子可视为各行列的组合,即代 表晶体构制中平移轴的组合 晶体有14种平移格子 山东大学无机材料科学根本 螺旋轴 ? 为一曲线,晶体构制环绕此轴扭转一 定角度,再沿此曲线标的目的平移必然距离后, 构制自相沉合。 螺旋轴的基转角取轴次同对称轴 若行列结点间距为T,则平移变换的移距为s/n T 螺旋轴的国际符号为ns 分歧扭转标的目的,统一螺旋轴有分歧的国际符号 螺旋轴的国际符号以左旋定 ? ? ? ? ? 山东大学无机材料科学根本 ? 二次螺旋轴 山东大学无机材料科学根本 三次螺旋轴 山东大学无机材料科学根本 山东大学无机材料科学根本 山东大学无机材料科学根本 滑移面 ? 为一设想平面,构制对此平面做反映,再平行取 此平面平移必然距离后,构制自相沉合。 山东大学无机材料科学根本 ? 滑移面按平移标的目的和平移距离划分,共5种 a,b,c,n,d a-1/2a b-1/2b c-1/2c n-1/2(a+b); ?(b+c); ?(c+a); ?(a+b+c) d-1/4 (a+b); 1/4 (b+c); 1/4 (c+a); 1/4 (a+b+c) 山东大学无机材料科学根本 c-1/2c 山东大学无机材料科学根本 n-1/2(a+c) n-1/2(a+b) 山东大学无机材料科学根本 山东大学无机材料科学根本 空间群(space group) ? 正在晶体构制的无限图形中,一切(宏不雅的 和微不雅的)对称要素的组合,称为晶体的 空间群。 ? 晶体构制的空间群共有230种,称为晶体的 230种空间群。 山东大学无机材料科学根本 空间群的国际符号 由两部门构成: ? 前面大写符号代表布拉菲格子: ? ? ? ? ? P-原始格子 R-三方菱面体格子 I-体心格子 C-底心格子 F-面心格子 ? 山东大学无机材料科学根本 后面三位取对称型的国际符号相对应,但对称要素 符号换成了含平移操做的对称要素符号。 ? 例:I41/amd 例:I41/amd 山东大学无机材料科学根本 空间群的推导 山东大学无机材料科学根本 山东大学无机材料科学根本 山东大学无机材料科学根本 山东大学无机材料科学根本 山东大学无机材料科学根本